公司终止雇佣关系通常需要遵循以下步骤和规定：

双方协商解除

公司与员工可以通过平等协商，达成共识解除劳动协议。

员工有过错解除

若员工出现重大过失，企业有权单方面行使解除权。

无过错解雇

若员工无过错但满足解聘条件时，企业应提前三十天以书面形式通知员工或酌情给予其额外的一个月薪资补偿后，再解除劳动合同。

提前通知或支付补偿

用人单位解除劳动合同，一般应提前三十天通知员工或支付一个月工资作为补偿。

解除劳动合同的通知和协议

用人单位应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并与员工签订书面协议，明确解除日期和法律后果。

支付经济补偿

用人单位依照法律有关规定应当向员工支付经济补偿的，在员工办结工作交接时支付。

办理社会保险手续

用人单位在解除劳动合同时，应为员工办理社会保险关系转移手续。

保存劳动合同文本

用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存2年备查。

遵守特殊规定

用人单位在解除劳动合同时，还需遵守相关法律法规的特殊规定，例如，对于因违法应予开除、除名而解除劳动合同的职工，必须经过批评教育或纪律处分，并经此仍然无效的，才可进行。

裁员程序

若因裁员，用人单位应当提前30天向本单位工会或全体职工说明情况并提供有关生产经营状况的资料，还应当将裁员方案征求工会或全体职工意见并对方案进行修改和完善，并报经主管机关审核或批准。

通过以上步骤和规定，公司可以合法、合规地终止与员工的雇佣关系。在实际操作中，公司应确保所有步骤符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的要求，以保护双方的合法权益。