上诉后，通知对方的时间主要取决于案件的类型：

民事案件

原审人民法院应当在收到上诉状之日起 五日内将上诉状副本送达对方当事人。

刑事案件

如果被告人、自诉人、附带民事诉讼的原告人和被告人通过原审人民法院提出上诉的，则原审人民法院应当在三日以内将上诉状连同案卷、证据移送上一级人民法院，并且应当同时将上诉状副本送交同级人民检察院和对方当事人。

总结：

民事案件：5日内通知对方。

刑事案件：3日内通知对方。