减刑的管理涉及两个主要部门：
监狱：
监狱负责对罪犯进行日常管理和考察，并根据罪犯在服刑期间的表现提出减刑建议。根据《监狱法》第三十条的规定，监狱应当提出减刑建议书，并报经省、自治区、直辖市监狱管理机关审核后，提请高级人民法院裁定。
人民法院：
人民法院负责审核和裁定减刑。根据《中华人民共和国刑法》第七十九条的规定，减刑建议由执行机关（即监狱）向中级以上人民法院提出，人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
具体流程如下：
监狱根据罪犯的服刑表现和改造情况，提出减刑建议书。
监狱管理局对减刑建议书进行审核，并上报至高级人民法院。
高级人民法院在收到减刑建议书后一个月内作出裁定，特殊情况可延长一个月。
中级人民法院对有期徒刑、拘役、管制的罪犯的减刑案件进行裁定，无期徒刑的减刑案件由高级人民法院裁定。
因此，减刑的管理和裁定由监狱和人民法院共同负责，确保减刑的合法性和公正性。
