刑事案件中，公安机关在刑事拘留犯罪嫌疑人后，应当在 最迟不超过24小时内将犯罪嫌疑人送往看守所羁押。这一规定在《中华人民共和国刑事诉讼法》中有明确规定，并且得到了多次法律修订和更新。
具体操作流程如下：
拘留与通知：
公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，必须立即将其送往看守所，并在24小时内通知其家属。如果无法及时通知家属，可能会通过电话或其他方式告知。
送看守所的时间限制：
无论何种情况，公安机关必须在拘留后的24小时内将被拘留人送看守所，确保犯罪嫌疑人得到及时羁押。
特殊情况：
对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，通知家属可能会有碍侦查，此时可以暂时不通知家属，但必须在拘留后24小时内将犯罪嫌疑人送往看守所。
综上所述，刑事案件中犯罪嫌疑人被公安机关刑事拘留后，最迟不超过24小时就会被送往看守所。这一规定旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，并确保侦查工作的顺利进行。
