如果您需要投诉私人牙科，可以选择以下途径：
向牙医所在诊所或医院内部投诉管理部门反映：
这是最直接的方式，可以直接与诊所或医院管理层沟通，表达您的不满和投诉内容。
向本县或本区的卫生局医政科或者医调委投诉：
卫生局负责监督和管理医疗机构，您可以拨打当地卫生局的投诉电话或亲自前往投诉。
拨打12320全国统一卫生热线：
这是全国统一的卫生热线，可以向当地卫生监督管理机构举报牙科诊所的问题。
拨打12315或者直接到所在地消费者协会投诉：
如果您认为牙科诊所存在侵害消费者权益的行为，可以通过12315热线或消费者协会进行投诉。
向当地工商行政管理部门投诉：
如果牙科诊所存在违法经营行为，可以向当地工商行政管理部门反映情况。
向有管辖权的人民法院提起诉讼：
如果其他途径无法解决问题，您还可以选择通过法律途径，向人民法院提起诉讼。
建议您根据具体情况选择合适的投诉途径，确保投诉过程顺畅并能够得到有效处理。
