行驶证由 公安部交通管理局下属的机动车管理所签发。具体办理流程包括：

新车注册登记

机动车所有人需填写申请表，拓印车辆识别代号，并携带机动车的整车出厂合格证明或进口机动车的进口凭证，前往各车管所上牌点的机动车查验处提交相关材料。完成新车手续后即可颁发行驶证。

二手车交易

对于二手车交易，车主需要到公安局治安管理站、车辆管理所等指定地点进行车辆过户手续。过户完毕后，车辆管理所会签发新的行驶证给新车主。

补办行驶证

如果行驶证丢失，车主可以到车辆管理所补办。补办时需要带上齐全的资料，然后到大厅填写行驶证的申请表，之后排队取号，等待工作人员的审验，审验通过之后车辆和车主的信息会被拓印在行驶证上。

综上所述，行驶证的签发机构为公安部交通管理局下属的机动车管理所，无论是新车还是二手车，都需要按照相关规定前往当地车辆管理所办理相应的手续。