判断电视机背光灯是否损坏可以通过以下方法：

观察法

背光灯未亮且屏幕无图像：首先确认电视是否已关闭，然后打开电视，观察背光灯是否亮起。如果背光灯没有亮起且屏幕没有任何图像显示，这可能是背光灯损坏的一个明显迹象。

背光灯亮但屏幕无图像：如果背光灯亮起但屏幕上没有任何图像，可能是背光灯电路或电源存在问题。

图像亮度不均匀：如果电视屏幕上的图像亮度不均匀，比如上方暗淡一些，可能是上方的灯管损坏了。

图像发黄或无法调节亮度：背光灯老化后可能导致图像发黄，且调节色温及白平衡也无法达到理想效果，这提示背光灯需要更换。

测试法

单独加电测试：为液晶屏单独加电，观察是否有淡淡的图像显示。这可以帮助判断背光灯相关电路是否损坏。

背光灯开关机测试：在交流开机瞬间，液晶屏幕会亮一下然后熄灭。如果这种现象持续发生，可能是背光灯电路保护所致。

亮度调节测试：将电视调至最暗亮度，观察背光灯是否均匀亮起。如果某部分背光灯不亮，可能是该部分背光灯损坏。

仪器检测法

电压测量法：使用万用表测量背光灯供电板上的电阻、高压变压器等关键部件的电压是否正常。异常的电压可能表明背光灯供电板或背光灯本身存在问题。

假负载法：通过使用假负载可以判断故障是由背光灯异常还是背光灯电源板异常引起的。如果使用假负载后逆变板能正常工作，说明背光供电板正常，故障在背光灯。

外观检查法

检查背光灯管和灯条：观察背光灯管和灯条是否有裂痕、烧焦或接触不良的迹象。损坏的灯管或灯条会导致背光不均匀或完全黑屏。

检查背光板：检查背光板是否有烧焦、开裂或元器件损坏的迹象。背光板的损坏可能导致屏幕暗淡、显示不均匀或出现彩条、噪点等问题。

通过上述方法，可以较为准确地判断电视机背光灯是否损坏，并采取相应的维修或更换措施。如果不确定如何进行这些操作，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。