买了假货后，消费者可以向以下部门投诉：

质监部门：

可以向质监部门投诉，拨打全国统一的消费者投诉举报电话12315进行投诉。

工商部门：

可以直接拨打“12315”投诉电话，或前往当地工商所、工商局举报。

消费者协会：

如果与商家交涉无效，可以向消费者协会求助，也可以向有关行政部门申诉。

市场监督管理部门：

还可以向市场监督管理部门投诉。

建议优先拨打12315电话进行投诉，这是全国统一的工商部门投诉电话，能够快速得到响应。同时，保留好购买记录和支付凭证，以便在需要时提供证据。