持有美国绿卡的中国公民并不需要放弃中国国籍。绿卡是一种允许持证人在美国长期居住和工作的身份标识，而国籍则是指一个人属于某个国家的法律身份。根据中国法律，中国不承认双重国籍，即一个人不能同时拥有中国国籍和美国国籍。